Semana 6: Sistema de ecuaciones

Sistema de ecuaciones:

En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano.

La forma genérica de un sistema de  ecuaciones algebraicas y  incógnitas es la siguiente:

(1)

 donde  son funciones de las incógnitas. La solución, perteneciente al espacio , será tal que el resultado de evaluar cualquier expresión  con los valores de dicha solución, verifique la ecuación.

Clasificación de los sistemas

Un sistema de ecuaciones sobre  puede clasificarse de acuerdo con el número de soluciones o cardinal del conjunto de soluciones , de acuerdo con este criterio un sistema puede ser:

• Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución, .
• Sistema compatible cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse en:
  • Sistemas compatibles indeterminados cuando existe un número infinito de soluciones que forman una variedad continua, .
  • Sistemas compatibles determinados cuando admiten un conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas sin puntos de acumulacion, .